الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$4 {(\frac{5}{2})}^{3} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = \frac{5}{2}$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$4 \frac{5^{3}}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

خطوة 4.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$4 \frac{125}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

خطوة 4.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$4 (\frac{125}{8}) - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$4 \frac{125}{4 (2)} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{125}{4 \cdot 2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

خطوة 4.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{125}{2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

خطوة 4.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$\frac{125}{2} - 14 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 25$

خطوة 4.1.6

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{125}{2} - 14 \frac{25}{2^{2}} + 25$

خطوة 4.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{125}{2} - 14 (\frac{25}{4}) + 25$

خطوة 4.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 14$ .

$\frac{125}{2} + 2 (- 7) \frac{25}{4} + 25$

خطوة 4.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

خطوة 4.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

خطوة 4.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{125}{2} - 7 (\frac{25}{2}) + 25$

خطوة 4.1.9

اجمع $- 7$ و $\frac{25}{2}$ .

$\frac{125}{2} + \frac{- 7 \cdot 25}{2} + 25$

خطوة 4.1.10

اضرب $- 7$ في $25$ .

$\frac{125}{2} + \frac{- 175}{2} + 25$

خطوة 4.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{125}{2} - \frac{175}{2} + 25$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$25 + \frac{125 - 175}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $175$ من $125$ .

$25 + \frac{- 50}{2}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $- 50$ على $2$ .

$25 - 25$

خطوة 4.2.2.3

اطرح $25$ من $25$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $\frac{5}{2}$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x - \frac{5}{2}$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{x - \frac{5}{2}}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(4)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

	$4$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(\frac{5}{2})$ وضَع نتيجة $(10)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 14)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$	$- 4$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 4)$ في المقسوم عليه $(\frac{5}{2})$ وضَع نتيجة $(- 10)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$	$- 10$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 10)$ في المقسوم عليه $(\frac{5}{2})$ وضَع نتيجة $(- 25)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(25)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$	$0$

خطوة 6.9

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$4 x^{2} + - 4 x - 10$

خطوة 6.10

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$4 x^{2} - 4 x - 10$

خطوة 7

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2} - 4 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) - 4 x - 10)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 10)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 5))$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5))$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x - 5))$

خطوة 8

حلّل $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

خطوة 8.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5$

خطوة 8.3

عوّض بـ $2.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $2.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عوّض بـ $2.5$ في متعدد الحدود.

$4 \cdot {2.5}^{3} - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

خطوة 8.3.2

ارفع $2.5$ إلى القوة $3$ .

$4 \cdot 15.625 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

خطوة 8.3.3

اضرب $4$ في $15.625$ .

$62.5 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

خطوة 8.3.4

ارفع $2.5$ إلى القوة $2$ .

$62.5 - 14 \cdot 6.25 + 25$

خطوة 8.3.5

اضرب $- 14$ في $6.25$ .

$62.5 - 87.5 + 25$

خطوة 8.3.6

اطرح $87.5$ من $62.5$ .

$- 25 + 25$

خطوة 8.3.7

أضف $- 25$ و $25$ .

$0$

خطوة 8.4

بما أن $2.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 x - 5$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{2 x - 5}$

خطوة 8.5

اقسِم $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ على $2 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$14 x^{2}$

$0 x$

$25$

خطوة 8.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$

خطوة 8.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			+	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

خطوة 8.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} - 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

خطوة 8.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

خطوة 8.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 8.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 8.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

خطوة 8.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{2} + 10 x$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 8.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$

خطوة 8.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

خطوة 8.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 10 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

خطوة 8.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							-	$10 x$	+	$25$

خطوة 8.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 10 x + 25$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$

خطوة 8.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$
										$0$

خطوة 8.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} - 2 x - 5$

خطوة 8.6

اكتب $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 5 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 5$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 10.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} - 2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $2 x^{2} - 2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 11.2.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 2$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.1.3

أضف $4$ و $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.1.4

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

خطوة 11.2.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

خطوة 11.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.4.1.3

أضف $4$ و $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.4.1.4

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

خطوة 11.2.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

خطوة 11.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

خطوة 11.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.5.1.3

أضف $4$ و $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.5.1.4

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

خطوة 11.2.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

خطوة 11.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

خطوة 11.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.5, 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

خطوة 14